在数学的广阔领域中，函数是描述两个集合之间关系的核心工具。而“函数值”的概念则是对这种特定对应关系的具体量化表达。
首先理解什么是函数：设A和B为非空数集，在这两个集合间存在着一种规则性的映射关系f，使得对于A中的每一个元素x，按照一定的法则都有唯一确定的B中的元素y与之相对应，则称这个映射f是从定义域A到值域B的一个函数，并记作 y = f(x) 。其中，变量x称为自变量或独立变元；由它决定的那个唯一的y则被称为因变量或者依赖于x的量。
接下来重点解析“函数值”这一核心术语。当我们说某个函数f在其定义域内的一个具体点x₀处取得函数值时，我们实际指的是当我们将该点作为输入应用至函数所规定的运算规律后得到的结果。例如，如果有一个函数f(x)= x² + 1，那么无论我们在实数范围内选取任何数值a为其自变量（如取a=3），对应的函数值即通过计算f(3)=(3)²+1得出结果为10。
因此，“函数值”，实质上就是给定某个性质明确、形式具体的函数以及其某一特定自变量之后，依据相应函数规定的关系式求解出来的那个输出值。它是反映函数图像特征的关键要素之一，也是分析研究各种问题过程中至关重要的考量指标，无论是自然科学领域的物理模型建构还是社会科学里抽象现象的数量刻画都离不开对其的理解运用。同时，通过对不同自变量下所得函数值的研究对比，可以揭示出函数的变化趋势及其性质特点，从而为我们解决复杂问题提供了有力的方法论支持。
