在机器学习领域，支持向量机（SVM）是一种强大的监督式学习模型，尤其擅长处理分类和回归问题。其核心在于核函数的应用以及相关的优化参数设置，这对于理解和应用SVM至关重要。
一、核函数的引入
SVM的基本思想是通过构建最大间隔超平面来实现对数据的最佳分割以进行预测。然而，在线性不可分的情况下，直接寻找最优决策边界就变得不再可行。这时就需要借助于“升维”技术——即使用核函数将原始低维度的数据映射到高纬度特征空间中去寻求一个更高维度下的分离超平面。这种非线性的转换使得原本看似复杂的模式可以通过简单的线性方法解决。
二、常见核函数类型及特性
1. 线性核：形式为 K(x,y) = x·y ，主要用于线性可分情况。
2. 多项式核 (d阶多项式): 形如K(x, y)= (<x, y>+c)^d 。其中 d 代表了多项式的次数， c 是偏置常数，默认情况下通常取值1；随着d增大，可以模拟更复杂的关系但同时也可能导致过拟合风险增加。
3. 高斯径向基函数(RBF)或高斯基核：这是最常用的核函数之一，表达式为 K(x, y) = exp(-γ||x-y||²)，其中 γ>0 称为带宽或者gamma参数，决定了RBF的影响范围大小。相比于其他核函数，它具有较好的局部逼近能力和全局最优解性质，并且能够很好地应对噪声干扰较大的样本集。
4. Sigmoid核：形似神经网络激活函数，定义为 K(x, y) = tanh(α<x, y> + β )。但在实际运用上并不广泛，因为它的性能往往不如 RBF 或者多项式核出色。
三、相关参数详解：
- C 参数：C 控制误分类惩罚程度。大的C意味着要尽可能让所有训练样例都被正确划分，可能会导致过拟合并忽视整体结构；小的C则允许更多的错分为代价换取更好的泛化能力。
- Gamma(gamma) 参数：对于像RBF这样的Radial Basis Function而言，Gamma控制着影响每个支持向量对新点决定权的距离阈值。如果 gamma 值较小，则会形成较平滑的大区域类别界面，反之若较大时会导致过于敏感从而产生较为崎岖细碎的类界。
综上所述，选择合适的核函数及其对应的相关参数是在实践中成功利用和支持向量机的关键环节。合理地选取这些配置有助于我们更好地捕捉潜在的数据分布规律并提升最终的学习效果和模型泛化的稳健性。同时，针对不同的任务场景灵活调整策略也显得尤为重要。
