**一、均匀分布**
均匀分布在一定的区间内取值具有相等的可能性。若一个实数随机变量X服从某个区间的均匀分布，则其概率密度函数(pdf)可表示为：
对于[a,b]上的均匀分布：
\[ f(x; a, b)=\begin{cases}
\frac{1}{b-a}, & x∈[a, b]\\
0, & otherwise.
\end{cases}
\]
这意味着在整个给定区间内的任何一点x处取得数值的机会是相同的，并且该分布图形呈现矩形形状。这种分布常用于模拟场景如抛硬币时正面朝上或反面朝上的机会，在一定时间段内的任意时刻发生某一事件的概率等情况。
**二、正态分布(高斯分布)**
正态分布是最常见也是最重要的连续性随机变量分布之一，它的特性是对称并以单峰形式出现。标准正态分布由两个参数μ（平均值）和σ²（方差），决定其位置和形态；当μ=0, σ=1时称为标准正态分布，此时pdf表达式如下：
对于均值为 μ 和 方差为 σ^2 的正态分布:
\[f(x|\mu,\sigma^{2})=\frac {1}{\sqrt{2\pi}\cdot\sigma}e^{-{\frac {(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}}, -\infty
正态分布有诸多重要性质：它关于均值μ中心对称，大部分数据集中在均值附近的一个特定范围（即约68%的数据落在距离均值±1个标准偏差之内，95% 数据位于 ±2 标准偏差以内）。许多自然现象和社会科学中的观测量都近似遵循正态分布规律，例如人的身高体重、考试成绩等等。
**三、泊松分布**
泊松分布是一种描述单位时间或者空间区域内独立随机事件发生的次数的概率分布，尤其适用于稀疏事件的发生情况。设λ代表平均每段时间间隔或区域大小内发生的事件数量，则泊松分布的概率质量函数(pmf)可以表述为：
对于 λ > 0 参数的泊松分布:
\[ P(X=k) = e^{-\lambda} \cdot \frac {\lambda ^k}{k!}; k=0,1,2,... .\]
泊松过程的重要特点是“无后效性”，即过去发生了多少次不影响未来某段固定时间内再发生活动的概率。此种模型广泛应用于交通流量分析、放射性衰变计算等领域。
总结来说，无论是反映平等可能性的均匀分布，还是刻画自然界普遍存在的集中趋势和波动幅度关系的正态分布，亦或是处理计数问题的理想工具泊松分布，它们都在各自领域发挥关键作用，为我们理解和解析复杂系统提供了强大的数学武器。通过理解这些基本的概率分布类型及其特点，我们能够更好地运用到实际数据分析和其他科学研究之中。