当我们处理概率论和统计学中的多元随机变量时，一个核心问题是如何从给定的联合分布中推导出各个单个随机变量的概率密度函数（PDF），也就是所谓的“边际密度函数”。下面将详细阐述这一过程。
首先明确概念：对于两个或多个连续型随机变量X与Y具有联合密度函数f(x,y)，其定义域为D，并满足所有x、y有∫∫_D f(x,y) dxdy = 1。那么，其中一个随机变量比如说X的边缘密度函数fx(x)，是通过固定另一个变量并对其在整个可能取值范围内进行积分得到：
\[
f_x(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}{f(x,y)\;dy}
\]
同理可得另一随机变量Y的边际密度函数fy(y):
\[
f_y(y)=\int_{-\infty}^{+\infty}{f(x,y)\;dx}
\]
这意味着为了找到某个单一随机变量在其整个实数线上的累积概率，我们需将其与其他相关联的随机变量在它们的所有可能性上整合出来。
实际操作过程中，在遇到有限区间或多维情况下的离散或者混合类型随机变量时，上述公式会相应调整成求和形式以适应不同的数学框架。
进一步地，当给出具体条件限制后，比如P(Y|X=x0)，这是在已知X等于某一特定值x0的情况下Y的条件密度函数，可以通过以下方式计算获得：
\[
f_{Y|X}(y|x_0) = \frac{f(x_0,y)}{f_X(x_0)}
\]
其中 \( f_X(x_0) \) 是对 X 的边际密度函数在 x 等于 x0 处的值，通过对联合密度函数关于 Y 积分来获取:
\[
f_X(x_0) = \int_{-\infty}^{\infty}{f(x_0,y)\; dy}
\]
总结来说，理解如何由多变元的联合密度函数推出各单个变量的边际密度函数以及针对特定条件的情况下的运算规则，不仅有助于理论分析复杂系统的内在结构特性，而且广泛应用于各种现实世界的问题如信号处理、机器学习等领域的数据分析任务之中。
