在数学领域，尤其是 trigonometry（三角学）中，三角函数是最基本且应用广泛的工具之一。它们包括正弦、余弦和正切等，并以其与直角三角形边长之间的关系为基础定义，在实际问题如物理振动分析、工程设计以及几何变换等领域都有广泛的应用。
首先，我们来看一下三角函数的一些核心性质：
1. 周期性：所有主要的六种三角函数——sin(θ)，cos(θ) 和 tan(θ), 他们的倒数形式 csc(θ)，sec(θ) 及 cot(θ)，都具有周期性特征。具体来说，对于任意实数值 x 和任何整数 k，
sin(x + 2πk) = sin(x)
cos(x + 2πk) = cos(x)
这表明了无论加或减多少个完整的圆周（即360度或者2π弧度），其值始终保持不变，这是由他们在单位圆上的定义决定的独特属性。
2. 单调性和奇偶性：
- 正弦函数是 odd 函数，这意味着对称于原点，满足 sin(-x)=-sin(x)，并且在一个完整周期内单调递增然后递减。
- 余弦函数则是 even 函数，它关于 y 轴对称，有 cos(-x)=cos(x)，并在一个完整周期内在第一象限和第四象限单调递减而在第二象限和第三象限单调递增。
3. 角度转换公式的运用使得我们可以方便地将角度从一种测量制式转化为另一种，例如deg（度）到rad（弧度）。最基本的转化规则为 π 弧度等于 180 度，所以如果 θ 是以度表示的角度，则可以将其转变为弧度如下所示：
radian measure of θ = (degree measure of θ × π)/180
同理可得，
degree measure of θ = (radian measure of θ × 180°)/π
这些基础性质和角度换算方式不仅便于我们在计算过程中灵活切换视角解决问题，还构成了更复杂三角恒等式推导的基础，进一步拓展了解决各种科学和技术难题的能力范围。而深入理解和熟练掌握这些特性及其相互联系无疑是我们深化学习并有效利用三角函数的关键所在。
