**一、polyfit函数基本语法及原理**
`p = polyfit(x,y,n)` 是MATLAB中的核心调用方式，在这里：
- `x`: 代表输入的一维数组或矩阵（行向量），包含了自变量的值。
- `y`: 对应于 x 的因变量数值组成的同样维度大小的一维数组或矩阵。
- `n`: 指定要用于拟合的多项式的阶数，例如 n=1 表示线性拟合，n=2 则为二次拟合，以此类推。
通过此命令运行后返回的结果 `p` 将是表示所求得的最佳拟合多项式系数的一个降序排列的列向量，从最高次项到常数项依次排开。
**二、实际应用场景举例**
假设我们有一组实验测量得到的二维坐标 `(xi yi)`, 我们想找出一条三次多项式方程来近似描述这组数据的关系:
matlab
% 假设已有的样本数据
x = [0 1 2 3 4];
y = [0.5 -0.6 3.8 9.7 21];
% 使用 polyfit 进行情形下的三次多项式拟合：
degree = 3; % 设定多项式的次数
coefficients = polyfit(x, y, degree);
% 输出结果将是对应各阶系数的列表
% 根据所得系数构建预测模型，并绘制原始数据及其对应的拟合曲线:
xfit = linspace(min(x), max(x));
yfit = polyval(coefficients, xfit);
plot(x, y, 'o', xfit, yfit);
xlabel('X');
ylabel('Y');
title(['Polynomial Fit of Degree ', num2str(degree)]);
上述代码首先使用了`polyfit()`对给定点集进行了三次多项式拟合并得到了相应的各项系数；然后利用`polyval()`计算得出每个`xfit`位置处对应的理论拟合值`yfit`，最后将原观测数据以及拟合后的曲线在同一图形上展示出来以便直观对比分析。
**三、注意事项**
尽管高阶多项式可以更好地捕捉复杂的变化趋势，但过度复杂的多项式可能会导致过拟合问题——即对于训练数据表现良好但在新数据上的泛化能力差的情况发生。因此，在选择多项式的阶数时需要综合考虑数据的实际特性和未来可能的应用场景来进行合理选取。同时，若数据存在异常噪声或者分布不均匀等情况，则应在运用多项式拟合前先做好适当的数据预处理工作。