以围绕一个固定点（非原点）P(x0,y0,z0)旋转一条过该点且方向向量为V=[vx,vy,vz]的一条直线为例：
首先定义初始直线参数化方程：
L(t)= P + t*V
当需要将此线段按某个角度α绕着垂直于平面(P,V)的一个单位矢量n=(nx,ny,nz)做旋转变换时，则需要用到罗德里格斯公式(Rodrigues' rotation formula)，其对应的 MATLAB 代码可以如下编写：
matlab
% 定义原始数据
x0 = ...; % 点P的横坐标
y0 = ...; % 点P的纵坐标
z0 = ...; % 点P的竖坐标
vx = ...; % 直线的方向向量X分量
vy = ...; % 直线的方向向量Y分量
vz = ...; % 直线的方向向量Z分量
alpha = ...; % 角度值
nx = ...; % 单位旋转轴的X分量
ny = ...; % 单位旋转轴的Y分量
nz = ...; % 单位旋转轴的Z分量
% 计算旋转后的方向向量
theta = alpha * pi / 180;
ux = vx*(cos(theta)-dot(n,[vx vy vz])*sin(theta)) ...
- ny*vz*sin(theta)+ nz*vy*cos(theta);
uy = vy*(cos(theta)-dot(n,[vx vy vz])*sin(theta)) ...
+ nx*vz*sin(theta)- nz*vx*cos(theta);
uz = vz*(cos(theta)-dot(n,[vx vy vz])*sin(theta)) ...
- ny*vx*sin(theta)+ nx*vy*cos(theta);
% 更新并绘制旋转后的新直线
t = linspace(0, length_of_line, num_points); % 根据实际需求设置长度和采样点数量
newLinePoints = [repmat([x0 y0 z0], size(t)), bsxfun(@times, [ux uy uz]', t)];
plot3(newLinePoints(:,1), newLinePoints(:,2), newLinePoints(:,3));
上述代码通过计算出旋转后的新的方向向量来进行直线坐标的更新与重绘。需要注意的是，在具体应用过程中，还需要对输入的数据如旋转角度`alpha`, 原始直线起点终点以及旋转轴等做出相应的调整设定。
如果要按照笛卡尔坐标系中的某根轴 (例如 Z 轴) 进行旋转，那么由于旋转特性相对简单可以直接利用二维到三维坐标的推广关系简化以上步骤。对于这类情况，可直接使用 MATLAB 的 `rotate` 函数配合适当的旋转矩阵轻松实现。