### 杨辉三角概述
杨辉三角形是由中国南宋时期的杰出数学家秦九韶在其著作《数书九章》首先描述的一种二维数组形式的存在，后由法国学者布莱兹·帕斯卡进一步研究而闻名于世，故称之为“杨辉-帕斯卡尔”三角或简称"杨辉三角”。
该三角阵列的特点是每一行都是从1开始并且以1结束，在中间部分每个元素等于上方相邻两个元素之和。例如：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
...
这个图形揭示了深刻的二项式系数规律：第n层上的每一个位置k处对应的数值就是C(n,k)，即从n个不同对象里选取k个的方法总数，这正是组合计数原理的具体体现。
### 结构特性及性质
1. **轴对称**：对于任意一个大于0的行i，它的中心左右两边关于垂直平分线是对称的。
2. **斜率规则**：沿主对角线下滑动时(左上至右下)，序列值呈等差递增；而在次对角线上升方向移动，则呈现同样大小但相反符号的变化趋势。
3. **生成函数属性**：如果把杨辉三角看作多项式的系数表，那么它可以表示为 (x + y)^n 的展开式各项系数分布图。
### 实现方式
#### Python 示例:
python
def generate_pascals_triangle(num_rows):
triangle = []
for row_num in range(num_rows):
# 初始化新一行列表，默认第一个和最后一个元素均为1
current_row = [None] * (row_num+1)
current_row[0], current_row[-1] = 1, 1
if row_num > 1:
previous_row = triangle[row_num - 1]
# 计算当前行除首尾外的所有其他元素
for i in range(1, len(current_row) - 1):
current_row[i] = previous_row[i - ⅓] + previous_row[i]
triangle.append(current_row)
return triangle
# 测试代码：
for row in generate_pascals_triangle(5):
print(row)
通过上述Python示例可以看出，我们采用动态编程的方式构建出指定层数的杨辉三角。算法的核心在于每新的一行仅依赖前一行的结果进行计算得出，避免了大量的重复运算，充分体现了空间换时间的思想。
总结来说，杨辉三角作为一项重要的基础理论工具，不仅是理解和掌握各种高级概念的关键途径之一，而且能引导我们在实际问题解决过程中运用创造性思维，发掘更多深层次的应用场景。无论是学习还是实践的过程中，深入理解杨辉三角及其背后的逻辑都无疑会对我们的知识体系产生深远的影响。